Question

4．給出下列四個命題，其中正確的命題有（　�。﹤�．
（1）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{8}$]；
（2）a₁，a₂，b₁，b₂均為非零實數(shù)，集合A={x|a₁x+b₁＞0}，B={x|a₂x+b₂＞0}，則“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”是“A=B”的必要不充分條件
（3）若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題
（4）命題?x∈R，x²+x+1＜0的否定?x∈R，x²+x+1＜0．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），利用正弦函數(shù)可判斷；
（2）必要性：A=B→a1/a2=b1/b2，非充分（反例）：2/（-1）=4/（-2），A≠B；
（3）（4）直接根據(jù)定義直接判斷即可．

解答 （1）函數(shù)y=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{8}$]，故正確；
（2）a₁，a₂，b₁，b₂均為非零實數(shù)，集合A={x|a₁x+b₁＞0}，B={x|a₂x+b₂＞0}，則“A=B”可得出則“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”且a₁，a₂同號，
故“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”是“A=B”的必要不充分條件，故正確；
（3）若p∨q為真命題，則p∧q不一定為真命題，故錯誤；
（4）命題?x∈R，x²+x+1＜0的否定?x∈R，x²+x+1≥0，故錯誤．
故選：C．

點評 考查了正弦函數(shù)的變換，四種命題的判斷．屬于基礎題型，應熟練掌握．