Question

12．已知z∈C，且|z-2-2i|=1，（i為虛數(shù)單位），則|z+2-i|的最大值為$\sqrt{17}+1$．

Answer 1

分析 |z-2-2i|=1，表示以C（2，2）為圓心，1為半徑的圓，則圓心C到點M（-2，1）的距離d，則|z+2-i|的最大值為d+r．

解答 解：|z-2-2i|=1，表示以C（2，2）為圓心，1為半徑的圓，
則圓心C到點M（-2，1）的距離d=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
則|z+2-i|的最大值為d+r=$\sqrt{17}+1$．
故答案為：$\sqrt{17}+1$．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則及其幾何意義、圓的復數(shù)形式的方程、點與圓的位置關系、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．