19．已知三棱錐S-ABC的各個頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=$\sqrt{2}$r，則球的體積與三棱錐體積之比是4π．

分析 根據(jù)圓的性質(zhì)求出△ABC的面積，代入體積公式分別計算棱錐和球的體積．

解答 解：∵球心O在AB上，∴AC⊥BC，AB=2r，∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2}r$．
∵SO⊥底面ABC，∴V棱錐=$\frac{1}{3}$S△ABC•OS=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}r×\sqrt{2}r×r$=$\frac{{r}^{3}}{3}$．
∵V球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，∴$\frac{{V}_{球}}{{V}_{棱錐}}$=4π．
故答案為4π．

點評 本題考查了棱錐與球的關(guān)系，棱錐與球的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．如圖所示，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrowldqomfd$，$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{f}$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowwl8pj0p$，$\overrightarrow{f}$表示下列向量．
（1）$\overrightarrow{AC}$；
（2）$\overrightarrow{AD}$；
（3）$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$；
（4）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CF}$；
（5）$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BD}$．

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10．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（1，e）時，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）=ln（ex）-kx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若?x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{n（n-1）}{4}$（n∈N*，且n≥2）．

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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且橢圓經(jīng)過點$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F(xiàn)為橢圓的左焦點．
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)過點F的直線交橢圓于A，B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上，求直線AB的直線方程．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1，試討論f（x）的單調(diào)性．

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11．已知點P（x0，3）與點Q（x0，4）分別在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1與拋物線y2=2px（p＞0）上．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）（y1≤0，y2≤0）是拋物線上的兩點，∠AQB的角平分線與x軸垂直，求直線AB在y軸上的截距的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-kx2+k（k∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過P（0，1），求f（x）在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點B（0，-2）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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