Question

6．已知過點A（-2，m）和點B（m，4）的直線l₁，直線2x+y-1=0為l₂，直線x+ny+1=0為l₃，若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，則m+n=-10．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)兩直線平行，斜率相等；兩直線垂直，斜率之積等于-1，分別求得m、n的值，可得m+n的值．

解答 解：由題意可得，直線為l₁的斜率為 $\frac{4-m}{m+2}$，直線l₂的斜率為-2，且l₁∥l₂，
∴$\frac{4-m}{m+2}$=-2，求得m=-8．
由于直線l₃的斜率為-$\frac{1}{n}$，l₂⊥l₃，∴-2×（-$\frac{1}{n}$）=-1，求得n=-2，
∴m+n=-10，
故答案為：-10．

點評 本題主要考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等；兩直線垂直，斜率之積等于-1，屬于基礎(chǔ)題．