Question

5．已知函數(shù)f（x）=ax²-2x（a＞0），求函數(shù)f（x）在區(qū)域[0，1]上的最小值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對稱軸方程，討論當(dāng)$\frac{1}{a}$＞1，即0＜a＜1時；當(dāng)0＜$\frac{1}{a}$≤1，即a≥1，結(jié)合單調(diào)性可得最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax²-2x（a＞0）的對稱軸為x=$\frac{1}{a}$，
當(dāng)$\frac{1}{a}$＞1，即0＜a＜1時，f（x）在[0，$\frac{1}{a}$）遞減，（$\frac{1}{a}$，1]遞增，
可得f（$\frac{1}{a}$）取得最小值，且為-$\frac{1}{a}$；
當(dāng)0＜$\frac{1}{a}$≤1，即a≥1，f（x）在[0，1]遞減，
可得f（1）取得最小值，且為a-2．
綜上可得，當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的最小值為-$\frac{1}{a}$；
當(dāng)a≥1時，f（x）的最小值為a-2．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．