Question

14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（x，y），記$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ．若對所有滿足不等式|x-2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． （-1，0）∪（0，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 畫出不等式|x-2|≤y≤1的可行域：△PQR及內(nèi)部，畫出直線l：x+ky=0，旋轉(zhuǎn)直線l，觀察直線在可行域的位置，即可得到所求范圍．

解答 解：畫出不等式|x-2|≤y≤1的可行域：△PQR及內(nèi)部，
畫出直線l：x+ky=0，當(dāng)k=0時，x＞0顯然成立；
旋轉(zhuǎn)直線l，當(dāng)l∥QR，即有直線l的斜率為1，可得k=-1，
由圖象可得k＞-1，
又θ≠0，所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不能同向，因此k＞1或k＜0；
所以k的范圍是-1＜k＜0或k＞1；
故選：D．

點評 本題考查不等式表示的平面區(qū)域，注意討論k的變化，同時考查向量的數(shù)量積的坐標表示和夾角，屬于中檔題．