Question

18．已知數(shù)列{a_n}滿足，當(dāng)n≥3時，a_n=2a_n-1或a_n=a_n-1+a_n-2，若a₁=1，a₂=2，則此數(shù)列的前2015項中，奇數(shù)項最多有1343項．

Answer 1

分析 由題意結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列中出現(xiàn)奇數(shù)最多項的情況，然后利用所得規(guī)律求得是奇數(shù)的最多項數(shù)．

解答 解：a₁=1，a₂=2，由a_n=a_n-1+a_n-2，得a₃=3，a₄=a₃+a₂=5，a₅=a₄+a₃=8，
a₆=a₅+a₄=13，a₇=a₆+a₅=21，a₈=a₇+a₆=34，…
∴當(dāng)n≥3時，數(shù)列是兩項奇數(shù)一項偶數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，
此時數(shù)列的前2015項中，是奇數(shù)的項最多有$\frac{2015-2}{3}+1=1343$；
或a₁=1，a₂=2，由a_n=a_n-1+a_n-2，得a₃=3，a₄=a₃+a₂=5，由a_n=2a_n-1，得a₅=10，
a₆=a₅+a₄=15，a₇=a₆+a₅=25，由a_n=2a_n-1，得a₈=50，…
∴當(dāng)n≥3時，數(shù)列是兩項奇數(shù)一項偶數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，
此時數(shù)列的前2015項中，是奇數(shù)的項最多有$\frac{2015-2}{3}+1=1343$．
∴此數(shù)列的前2015項中，是奇數(shù)的項最多有1343項．
故答案為：1343．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是明確能使數(shù)列中出現(xiàn)奇數(shù)最多項的情況，屬中檔題．