分析 an=n2-11n+10=$(n-\frac{11}{2})^{2}$-$\frac{81}{4}$,利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)n=5或6時,an取得最小值.由an=n2-11n+10≥0,解得n≥10或n=1.當(dāng)n=9或10時,Sn取得最小值,可得Sn=(12+22+…+n2)-11(1+2+…+n)+10n=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$-$\frac{11n(n+1)}{2}$+10n.即可得出.
解答 解:an=n2-11n+10=$(n-\frac{11}{2})^{2}$-$\frac{81}{4}$,
∴當(dāng)n=5或6時,an取得最小值-20.
由an=n2-11n+10≥0,解得n≥10或n=1.
∴當(dāng)n=9或10時,Sn取得最小值,
Sn=(12+22+…+n2)-11(1+2+…+n)+10n
=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$-$\frac{11n(n+1)}{2}$+10n.
S9=S10=$\frac{9×10×19}{6}$-$\frac{11×9×10}{2}$+10×9
=-120.
故答案分別為:-20;-120.
點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、(12+22+…+n2)=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | -11 | B. | -8 | C. | 5 | D. | 11 |
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A. | 直角三角形 | B. | 鈍角三角形 | ||
C. | 等腰非等邊三角形 | D. | 等邊三角形 |
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