Question

13．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=$\sqrt{2}$，E、F分別是面A₁B₁C₁D₁、面BCC₁B₁的中心，則E、F兩點間的距離為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出E、F兩點間的距離．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
∵在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=$\sqrt{2}$，
E、F分別是面A₁B₁C₁D₁、面BCC₁B₁的中心，
由題意得E（1，1，$\sqrt{2}$），F(xiàn)（1，2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴E、F兩點間的距離：
|EF|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2-1）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中兩點間距離公式的合理運用．