Question

14．已知a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，將下列各式分別用u表示出來：
（1）a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$；
（2）a${\;}^{\frac{3}{2}x}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}x}$．

Answer 1

分析 （1）由于a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，可得a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$=$\sqrt{{a}^{x}+{a}^{-x}+2}$．
（2）a${\;}^{\frac{3}{2}x}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}x}$=（a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$）（a^x+a^-x-1）．

解答 解：（1）∵a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，∴a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$=$\sqrt{{a}^{x}+{a}^{-x}+2}$=$\sqrt{u+2}$．
（2）a${\;}^{\frac{3}{2}x}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}x}$=（a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$）（a^x+a^-x-1）=$\sqrt{u+2}（u-1）$．

點(diǎn)評 本題考查了乘法公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．