Question

19．已知S為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a_n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），則S₂₀=122．

Answer 1

分析 分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=2k+1時(shí)，cosnπ=-1，
∴3a_n=3n，即a_n=n；
當(dāng)n=2k+2時(shí)，cosnπ=1，
∴5a_n=n，即a_n=$\frac{1}{5}$n；
∴S_2n=（1+3+5+…+2n-1）+$\frac{1}{5}$（2+4+6+…+2n）
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{1}{5}$•$\frac{n（2+2n）}{2}$
=$\frac{n（6n+1）}{5}$，
∴S₂₀=$\frac{10（6×10+1）}{5}$=122，
故答案為：122．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．