1．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點，弦AB經(jīng)過F1，則△ABF2的周長為（　�。�
A．20B．$4+2\sqrt{5}$C．$4\sqrt{5}$D．$8\sqrt{5}$

分析 由橢圓的方程知，長半軸a=5，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長為4a，從而可得答案．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴a=$2\sqrt{5}$，b=2，又過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，A，B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成△ABF2，
則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=8$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題．

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13．有下列命題：
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②y=$\frac{x+3}{x-1}$的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2x+a=0有且僅有一個實根，則a=±1；
④滿足條件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一個．
其中真命題的序號是①④．

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10．已知ex+x3+x+1=0，$\frac{1}{{e}^{3y}}$-27y3-3y+1=0，則ex+3y的值為1．

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