Question

11．解關(guān)于x的不等式：解關(guān)于x的不等式：x²+2a≥2ax+x．

Answer 1

分析 把不等式化為（x-1）（x-2a）≥0，討論a的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答 解：不等式：x²+2a≥2ax+x可化為（x-1）（x-2a）≥0，
對(duì)應(yīng)方程（x-1）（x-2a）=0的兩根為x₁=1，x₂=2a；
 ①當(dāng)2a＞1，即a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，解得x＜1或x＞2a；
 ②當(dāng)2a＜1，即a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，解得x＜2a或x＞1；
 ③當(dāng)2a=1，即a=$\frac{1}{2}$時(shí)，解得x∈R；
綜上：當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為（-∞，1）∪（2a，+∞），
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為R，
當(dāng)a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為（-∞，2a）（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．