Question

6．若θ是第四象限角，且sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$，則$\frac{θ}{2}$是第二象限角．

Answer 1

分析 寫出第四象限的角的集合，得到$\frac{θ}{2}$的范圍，再由sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$得到sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，由此可得$\frac{θ}{2}$所在的象限．

解答 解：∵θ是第四象限角，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ＜θ＜2kπ$，則$-\frac{π}{4}+kπ＜\frac{θ}{2}＜kπ$，k∈Z．
又$\sqrt{1-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$=$\sqrt{（sin\frac{θ}{2}-cos\frac{θ}{2}）^{2}}=|sin\frac{θ}{2}-cos\frac{θ}{2}|$=sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$，
∴sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$是第二象限角．
故答案為：二．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題．