17．如圖所示，M、N、K分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．求證：
（1）AN∥平面A1MK；
（2）MK⊥平面A1B1C．

分析 （1），要證明AN∥平面A1MK，只需證明AN平行于平面A1MK內(nèi)的一條直線，容易證明AN∥A1K，從而得證；
（2），要證明平面A1B1C⊥MK，只需證明BC1⊥平面A1B1C，BC1∥MK即可，從而問題得以解決．

解答 證明：（1）連接KN，由于K、N為CD，C1D1的中點，
所以KN平行且等于AA1，
AA1KN為平行四邊形⇒AN∥A1K，
而A1K?平面A1MK，AN?平面A1MK，
從而AN∥平面A1MK．
（2）連接BC1，由于M、K為AB、C1D1的中點，
所以：KC1與MB平行且相等，
從而：KC1MB為平行四邊形，
所以：MK∥BC1，
而：BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，
從而：BC1⊥平面A1B1C，
所以：MK⊥平面A1B1C．

點評 本題考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理的使用，要注意其中的轉化思想的應用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若存在一數(shù)列的前n項為nan，則稱該數(shù)列為數(shù)列{an}的“一階衍生數(shù)列”，記作{（an）1}；同樣的，若存在一數(shù)列的前n項和為n（an）1，則稱該數(shù)列為數(shù)列{an}的“二階衍生數(shù)列”，記作{（an）2}．記（am）k為數(shù)列{an}的“k階衍生數(shù)列”中的第m項．己知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1．
（1）寫出數(shù)列{（a2）n-1}的前四項；
（2）求證：對任意給定的m≥2且m∈N+，數(shù)列{（am）n-1}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．g（x）的定義域為R，且滿足g（x）+xg′（x）-g′（x）＜0，則y=g（x）的零點個數(shù)為（　　）
A．1B．0C．2D．0或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若動圓C過定點A（4，0），且在y軸上截得弦MN的長為8，則動圓圓心C的軌跡方程是（　�。�
A．x2=8yB．x2=8y（x≠0）C．y2=8xD．y2=8x（x≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．圓C過點A（6，4），B（1，-1），且圓心在直線l：x-5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點，定點Q（7，0），求線段PQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以下有關命題的說法錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=|x+1|
（1）解不等式f（x+3）-f（x-1）≥2；
（2）若m＞0，不等式2m-3≥f（mx）-mf（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設a為實數(shù)，給出命題p：關于x的不等式（$\frac{1}{2}$）|x-1|≥a的解集為Ф，命題q：函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定義域為R，若命題“p∨q”為真，“p∧q為假”，求a的取值范圍．

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