10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3個不同的解，則m的取值范圍是（-1，0]．

分析 關(guān)于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3個不同的解可化為f（x）=m有三個不同的解，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$的圖象如下，
，
令t=2x+$\frac{1}{2}$，易知對每一個t，都有且只有一個x與之對應，
故關(guān)于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3個不同的解可化為f（x）=m有三個不同的解，
結(jié)合圖象可知，
當-1＜m≤0時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$與y=m的圖象有三個不同的交點，
故答案為（-1，0]．

點評 本題考查了轉(zhuǎn)化思想的應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，同時考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，已知A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點，若線段AC的長度記為|AC|，則|AB|：|BC|=（　�。�
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中，抽取一個容量為100的樣本，則應從丙地區(qū)中抽取30個銷售點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知$\overrightarrow a=（1，5，-1），\overrightarrow b=（-2，3，5）$．
（1）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$，求實數(shù)k的值
（2）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+$\frac{π}{4}$）-1在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某同學在畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象時，列表如下：
x$\frac{2π}{3}$$\frac{5π}{6}$
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
Asin（ωx+φ）020-2
（1）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：x2-y2+2x-4y+3=0．
（1）若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P引該圓的一條切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O）為坐標原點，求點P的軌跡方程及|PM|最小點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某校為了調(diào)查學生身體生長發(fā)育情況，隨機抽取200名學生測得它們的身高（單位：cm），并按照區(qū)間[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分組，得到樣本的頻率分布直方圖．由于操作不慎，區(qū)間[165，170），[170，175），[175，180）的頻率分布直方圖被破壞了，如圖所示．已知頻率分布直方圖中[165，170），[170，175），[175，180）間的矩形的高依次成等差數(shù)列，并且身高在[170，175）內(nèi)的人數(shù)是身高在[175，180）的人數(shù)的2倍．
（1）求身高分別在區(qū)間[165，170），[170，175），[175，180）的人數(shù)，并將頻率分布直方圖補充完整；
（2）用分層抽樣的方法從身高在區(qū)間[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，現(xiàn)在從這抽出的7人中再抽取2人進行問卷調(diào)查，求身高在區(qū)間[170，175）中至少有1人進行問卷調(diào)查的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如果函數(shù)y=$\frac{x+1}{x+a}$在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上為減函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍．

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