Question

20．過(guò)點(diǎn)P（3，1）作直線l．
（Ⅰ）當(dāng)直線l的傾斜角α為135°時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸截距相等時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)已知求出直線斜率，進(jìn)而可得直線的點(diǎn)斜式方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸截距相等時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)或斜率為-1，進(jìn)而得到直線方程．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得k=tanα=tan135°=-1．
故由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y-1=-（x-3），
即x+y-4=0．
（Ⅱ）設(shè)直線l分別與x軸、y軸相交于A（a，0），B（0，a）兩點(diǎn)，
當(dāng)a≠0時(shí)，直線l的方程為x+y=a，
因?yàn)辄c(diǎn)P（3，1）在直線l上，所以a=3+1=4．
故直線l的方程為x+y-4=0，
當(dāng)a=0時(shí)，直線l的方程為y=kx，
因?yàn)辄c(diǎn)P（3，1）在直線l上，所以1=3k．
解得$k=\frac{1}{3}$．
故直線l的方程為$y=\frac{1}{3}x$．
綜上所述，直線l的方程為$y=\frac{1}{3}x$或x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，分類(lèi)討論思想，難度中檔．