16.已知函數(shù)f(x)的義域?yàn)镈.對(duì)于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得$\sqrt{f({x_1})•f({x_2})}=M$成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為M.已知函數(shù)g(x)=3x+1(x∈[0,1]),則g(x)在區(qū)間[0,1]上的幾何平均數(shù)為( 。
A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.4

分析 若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,則M應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù),由g(x)=3x+1,D=[0,1],代入即可得到答案.

解答 解:根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)g(x)在D上的幾何平均數(shù)為C的定義,
結(jié)合g(x)=3x+1在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,
則x1=0時(shí),存在唯一的x2=1與之對(duì)應(yīng),M=$\sqrt{1×4}$=2,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),其中根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的幾何平均數(shù)的定義,判斷出M等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.

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7.如圖,在△ABC中,BC邊上的中線(xiàn)AD長(zhǎng)為3,且BD=2,$sinB=\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$.
(Ⅰ)求sin∠BAD的值;
(Ⅱ)求cos∠ADC及AC邊的長(zhǎng).

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4.${x^2}-{log_a}(x+1)<2x-1在(\frac{1}{2},1)$內(nèi)恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.$[{({\frac{3}{2}})^{-4}},1)$B.$({({\frac{3}{2}})^{-4}},1)$C.$(1,{({\frac{3}{2}})^4})$D.$(1,{({\frac{3}{2}})^4}]$

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11.記方程①x2+a1x+1=0,②x2+a2x+1=0,③x2+a3x+1=0,其中a1,a2,a3是正實(shí)數(shù),當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列,下列選項(xiàng)中,當(dāng)方程③有實(shí)根時(shí),能推出的是( 。
A.方程①有實(shí)根或方程②無(wú)實(shí)根B.方程①有實(shí)根或方程②有實(shí)根
C.方程①無(wú)實(shí)根或方程②無(wú)實(shí)根D.方程①無(wú)實(shí)根或方程②有實(shí)根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(0,1),過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A(yíng),B兩點(diǎn).橢圓E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn),且其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
(1)分別求拋物線(xiàn)C和橢圓E的方程;
(2)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l1,l2,切線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)M.證明:AB⊥MF;
(3)橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)M′A′,M′B′(A′,B′為切點(diǎn)),使得直線(xiàn)A′B′過(guò)點(diǎn)F?若存在,求出點(diǎn)M′及兩切線(xiàn)方程,若不存在,試說(shuō)明理由.

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8.S國(guó)政府為了保護(hù)本國(guó)產(chǎn)業(yè),決定對(duì)從外國(guó)進(jìn)來(lái)的產(chǎn)品加收附加稅.已知進(jìn)口的產(chǎn)品在當(dāng)?shù)氐氖袌?chǎng)零售價(jià)是每個(gè)500元,每年可以銷(xiāo)售40萬(wàn)個(gè),若政府征收的附加稅率為每百個(gè)t元時(shí),則每年銷(xiāo)售將減少1.6t萬(wàn)個(gè).
①將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù);
②若每年征收附加稅金不低于1200萬(wàn),那么每年征收的附加稅率要控制在什么范囤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

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6.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值為18.

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