Question

20．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}$=1的離心率e∈（1，2），若p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用橢圓與雙曲線的標準方程及其性質，即可得出m的取值范圍，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：將方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}=1$改寫為$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}=1$，只有當1-m＞2m＞0，
即$0＜m＜\frac{1}{3}$時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于$0＜m＜\frac{1}{3}$；
因為雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1$＜\frac{5+m}{5}＜4$，解得0＜m＜15，所以命題q等價于0＜m＜15．
p或q為真，則0＜m＜15．

點評 本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．