9.一個幾何體的三視圖如圖所示,設(shè)該幾何體外接球為O,則過球O的一條半徑中點且與半徑垂直的圓的截面面積為(  )
A.$\frac{9}{4}$πB.$\frac{9}{16}$πC.$\frac{27}{16}$πD.$\frac{27}{32}$π

分析 由三視圖判斷出幾何體是直四棱錐,且底面是長方形,再由外接球的結(jié)構(gòu)特征,求出它的半徑,代入表面積公式進行求解.

解答 解:由三視圖判斷出幾何體是直四棱錐,其直觀圖如圖所示,
外接球的直徑是長、寬、高分別為2,1,2的長方體的對角線,長度為3,所以球的半徑為$\frac{3}{2}$,
所以過球O的一條半徑中點且與半徑垂直的圓的截面圓半徑為$\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}-(\frac{3}{4})^{2}}$=$\sqrt{\frac{27}{16}}$,所以面積為$\frac{27}{16}π$;
故選C.

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積,關(guān)鍵是對幾何體正確還原,并根據(jù)三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度,還需要求出外接球的半徑.考查了空間想象能力.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ (θ為參數(shù))關(guān)于直線y=1對稱的曲線的普通方程是x2+y2+2x-4y+4=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知命題p:方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}$=1的離心率e∈(1,2),若p∨q是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.用半徑為1cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒,則這個圓錐筒的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.在等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,a3=2a2,則該數(shù)列前6項和S6=(  )
A.31B.63C.127D.176

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)在同一個周期內(nèi),當x=$\frac{π}{4}$時y取最大值1,當x=$\frac{7π}{12}$時,y取最小值-1.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)
(Ⅱ)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象?
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則幾何體的體積為12πcm3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.命題“若x=1,則x2-1=0”的否命題是( 。
A.若x=1,則x2-1≠0B.若x≠1,則x2-1=0C.若x≠1,則x2-1≠0D.若x2-1≠0,則x≠1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.如圖,已知焦點在x軸上的橢圓C過點(-2,0),且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,Q為橢圓C的右頂點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知過點N($\frac{6}{5}$,0)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,求證:以AB為直徑的圓必過點Q.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案