Question

9．已知兩條曲線的參數(shù)方程C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=3+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）判斷這兩條曲線的形狀；
（2）求這兩條曲線的交點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，可得普通方程，即可判斷這兩條曲線的形狀；
（2）直線與圓聯(lián)立可得x²-x-13=0，即可求這兩條曲線的交點(diǎn)．

解答 解：（1）C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），可化為x²+y²=25，表示以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓；
C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=3+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），可化為x-y-1=0，表示直線．
（2）直線與圓聯(lián)立可得x²-x-13=0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{53}}{2}$，
∴這兩條曲線的交點(diǎn)為（$\frac{1+\sqrt{53}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{53}}{2}$），（$\frac{1-\sqrt{53}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{53}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確消去參數(shù)是關(guān)鍵．