Question

12．設二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象過點（4，3），它的對稱軸方程為x=3，且函數有最大值7，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象，過點（4，3），它的對稱方程為x=3，且函數有最大值7，可得$\left\{\begin{array}{l}16a+4b+c=3\\-\frac{2a}=3\\ \frac{4ac-^{2}}{4a}=7\\ a＜0\end{array}\right.$，解得a，b，c的值．

解答 解：∵二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象，
過點（4，3），它的對稱方程為x=3，且函數有最大值7，
∴$\left\{\begin{array}{l}16a+4b+c=3\\-\frac{2a}=3\\ \frac{4ac-^{2}}{4a}=7\\ a＜0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=24\\ c=-29\end{array}\right.$

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．