Question

17．（1）lg²5+lg2lg50+2${\;}^{1+\frac{1}{2}lo{g}_{2}5}$
（2）已知$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，求：$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求；
（2）由已知可求tanα的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，即可計算得解．

解答 解：（1）lg²5+lg2lg50+2${\;}^{1+\frac{1}{2}lo{g}_{2}5}$
=lg²5+2lg2lg5+lg²2+2¹•2${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{2}^{5}}$
=（lg5+lg2）²+2•2${\;}^{lo{g}_{2}^{\sqrt{5}}}$
=1+2×$\sqrt{5}$
=2$\sqrt{5}$+1．
（2）∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，解得：tan$α=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{2×\frac{1}{2}-3}{4×\frac{1}{2}-9}$=$\frac{2}{7}$．

點評 本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．