Question

2．設(shè){a_n}與{b_n}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，若$\frac{a_n}{b_n}=\frac{3n+1}{4n-3}$，那么$\frac{{{S_{11}}}}{{{T_{11}}}}$=$\frac{19}{21}$．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出$\frac{{{S_{11}}}}{{{T_{11}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{_{1}+_{11}}$，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到原式等于$\frac{{a}_{6}}{_{6}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵{a_n}與{b_n}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，$\frac{a_n}{b_n}=\frac{3n+1}{4n-3}$，
∴$\frac{{{S_{11}}}}{{{T_{11}}}}$=$\frac{\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）}{\frac{11}{2}（_{1}+_{n}）}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{_{1}+_{11}}$=$\frac{2{a}_{6}}{{2b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{_{6}}$=$\frac{3×6+1}{4×6-3}$=$\frac{19}{21}$．
故答案為：$\frac{19}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．