Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：8x+6y+1=0，圓C₁：：x²+y²+8x-2y+13=0，圓C₂：x²+y²+8tx-8y+16t+12=0．
（1）當(dāng)t=-1時，試判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若圓C₁與圓C₂關(guān)于直線l對稱，求t的值．

Answer 1

分析 （1）求得兩圓的圓心距與半徑距離，即可得到結(jié)論；
（2）確定圓C₂的圓心與半徑即可得到t，兩圓C₁與圓C₂關(guān)于直線l對稱，即圓心關(guān)于直線對稱，求得t值；

解答 解：（1）t=-1時
圓C₁的圓心C₁（-4，1），半徑r₁=2，
圓C₂的圓心C₂（4，4），半徑r₂=6，
圓心距|C₁C₂|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（4+4）^{2}}$=$\sqrt{73}$＞r₁+r₂=8，
∴兩圓相離
（2）圓C₂圓心C₂（-4t，4），半徑r₂=$\sqrt{16{t}^{2}-16t+4}$
∵圓C₁與圓C₂關(guān)于直線l對稱，
又直線l的斜率k=-$\frac{4}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}\frac{4-1}{-4t+4}=\frac{3}{4}\\ 8×\frac{-4t-4}{2}+6×\frac{4+1}{2}+1=0\\ 16{t}^{2}-16t+4=4\end{array}\right.$得t=0，
即t的值為0

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是兩圓之間的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱變換，難度中檔．