3．已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$，則（　�。�
A．zmax=12，zmin=3B．zmax=12，無(wú)最小值
C．無(wú)最大值，zmin=3D．無(wú)最小值也無(wú)最大值

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z．
由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．
目標(biāo)函數(shù)無(wú)最大值．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若AB是過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAM•kBM=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下面表中所示：
性別
是否需要幫助  		男女合計(jì)
需要502575
不需要200225425
合計(jì)250250500
（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否在出錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該地老年人是否需要幫助與性別有關(guān)？并說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？并說(shuō)明理由．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)卡方統(tǒng)計(jì)量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表為：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，過(guò)左焦點(diǎn)垂直x軸與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（1，0）的直線與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且|EP|=2|EQ|，求此直線的方程；
（3）斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求直線l的方程；
（4）若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，⊙M是以PF2為直徑的圓，求證：⊙M總與定圓x2+y2=a2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6 000包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元，銷售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5x元，求使利潤(rùn)最大的x的值，并求出最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=lnx-1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c從大到小的順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2005年起開(kāi)始實(shí)行退耕還林．已知2004年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝．
（1）設(shè)退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長(zhǎng)率為2%，寫(xiě)出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出2009年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋面積．
（2）如果要求到2014年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍，就必須還要實(shí)行人工綠化工程．請(qǐng)問(wèn)2014年底要達(dá)到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于多少？
（參考數(shù)據(jù)：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)$y=|{log_{\frac{1}{2}}}x|$的定義域?yàn)?[{\frac{1}{4}，8}]$，則該函數(shù)值域?yàn)閇0，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且cosα＜0，則tanα=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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