15．已知向量$\vec a$與向量$\vec b$夾角為$\frac{π}{6}$，且$|\vec a|=\sqrt{3}$，$\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，則$|\vec b|$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．1D．2

分析 $\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，可得$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，代入解出即可．

解答 解：∵$\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3-2$\sqrt{3}$$|\overrightarrow|$×$cos\frac{π}{6}$=0，
解得$|\vec b|$=1．
故選：C．

點評 本題查克拉向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．
（1）設(shè)函數(shù)y=f（x）-a在點x=1處的切線為l，求l恒過定點的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知A（1，2），B（-1，0），C（3，a）三點在同一條直線上，則a的值為（　�。�
A．-2B．4C．-4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-（2m+6）x+m+4．
（Ⅰ）若對于任意m∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若對于任意x∈[-1，1]，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．把函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到圖象C1，再將C1上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象C2，則C2的解析式為y=sin4x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，恒成立，則f（x）稱為[a，b]上的凸函數(shù)．下列函數(shù)中①y=2x，②y=log2x，③y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$在其定義域上為凸函數(shù)是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在棱CC1上，且CC1=4CP．
（1）求直線AP與平面BCC1B1所成的角的正弦值大�。�
（2）求點P到平面ABD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），則a=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在x∈[2，4]上的最大值比最小值多1，求實數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案