Question

14．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時．，f（x）=x，則當(dāng)x∈[k，k+1]（k∈Z）時，函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶數(shù)}\\{x-k-1，k是奇數(shù)}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)的周期為2．x∈[-1，0]時，f（x）=x，分k的奇數(shù)、偶數(shù)討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)的周期為2．x∈[-1，0]時，f（x）=x
k=2n時，x∈[k，k+1]，x-k∈[0，1]，f（x）=f（x-k）=x-k；
k=2n-1，x-k-1∈[-1，0]，f（x）=f（x-k-1）=x-k-1；
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶數(shù)}\\{x-k-1，k是奇數(shù)}\end{array}\right.$．
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶數(shù)}\\{x-k-1，k是奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性是解決本題的關(guān)鍵．