Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，則a₂=-3，a₅=-3．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差，由此利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，
且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），b₃=-2，b₁₀=12，
∴依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{_{1}+2d=-2}\\{_{1}+9b=12}\end{array}\right.$，解得b₁=-6，d=2，
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₂=b₁+3=-6+3=-3，
a₅=b₁+b₂+…+b₆+3=-6×6+$\frac{6×5}{2}×2$+3=-3．
故答案為：-3，-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．