14．已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=$\frac{3}{5}$，β是第三象限角，則tan（β+$\frac{π}{4}$）=7．

分析 利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡，然后利用兩角和差的正切公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=$\frac{3}{5}$，
得sin（α-β-α）=sin（-β）=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=-$\frac{3}{5}$，
∵β是第三象限角，
∴cosβ=-$\frac{4}{5}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，
則tan（β+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanβ+1}{1-tanβ}$=$\frac{\frac{3}{4}+1}{1-\frac{3}{4}}$=7，
故答案為：7；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用兩角和差的正弦公式和正切公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x-1）2+（y-1）2=2

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5．設(shè)F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為$\sqrt{5}$．

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2．如圖，已知F1、F2分別為橢圓 $\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，其離心率e=$\frac{1}{2}$．且a+c=3，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)，過F2作直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)P（異于A、B、O點(diǎn)），直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否為定值，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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9．利用圖象解不等式：-1＜tan2x≤$\sqrt{3}$．

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；     
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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6．乒乓球比賽用球的直徑為40.00mm，一種乒乓球筒高200mm，現(xiàn)有4個(gè)乒乓球筒，要將5個(gè)比賽用球放到4個(gè)乒乓球筒里（乒乓球筒可以空著），共有多少種不同的放法？

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3．如圖，在四棱錐B-AA1C1C中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-C的余弦值； 
（Ⅲ）證明：在線段上BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+b．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（sinx）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出最值；
（Ⅱ）記f0（x）=x2-a0x+b0，求函數(shù)|f（sinx）-f0（sinx）|在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b-$\frac{{a}^{2}}{4}$滿足條件D≤1時(shí)的最大值．

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