Question

16．某駕校為了保證學(xué)員科目二考試的通過率，要求學(xué)員在參加正式考試（下面簡(jiǎn)稱正考）之前必須參加預(yù)備考試（下面簡(jiǎn)稱預(yù)考），且在預(yù)考過程中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得以細(xì)化，預(yù)考成績(jī)合格者才能參加正考．現(xiàn)將10名學(xué)員的預(yù)考成績(jī)繪制成莖葉圖如圖所示：
規(guī)定預(yù)考成績(jī)85分以上為合格，不低于90分為優(yōu)秀．若上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85.5，平均數(shù)為83．
（1）求m，n的值，指出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并根據(jù)平均數(shù)以及參加正考的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該駕校學(xué)員的學(xué)習(xí)情況作簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)；
（2）若在上述可以參加正考的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件參加莖葉圖得到80+$\frac{2+m}{2}$=85.5，$\frac{65+75+78+82+85+86+88+88+90+90+n}{10}$=83，由此能求出m，n的值和該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并能對(duì)參加正考的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該駕校學(xué)員的學(xué)習(xí)情況作簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)．
（2）可以參加正考的學(xué)員有5人，其中成績(jī)優(yōu)秀的有2人，求出在5名可以參加正考的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)和其中恰有1人成績(jī)優(yōu)秀包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率．

解答 解：（1）依題意，80+$\frac{2+m}{2}$=85.5，解得m=6，
由已知得$\frac{65+75+78+82+85+86+88+88+90+90+n}{10}$=83，
解得n=3，
由莖葉圖得該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是88，
由于平均數(shù)為83，而預(yù)考成績(jī)85分以上才能參加正考，
根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，得到該駕校預(yù)考成績(jī)并不理想，
要想?yún)⒓诱�考，必須付出加倍努力�?br />（2）可以參加正考的學(xué)員有5人，其中成績(jī)優(yōu)秀的有2人，
在5名可以參加正考的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
其中恰有1人成績(jī)優(yōu)秀包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴恰有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．