Question

1．某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)），該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示；
（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
（2）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)的和，求ξ的分布列．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

Answer 1

分析 （1）由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、60和30．由此能求出該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)．
（2）由題意得ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{1×10+2×60+3×30}{100}=2.2$…2分
∴合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為2.2…3分
（2）由題意得ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6…5分
$P（ξ=2）=\frac{10×9}{100×99}=\frac{1}{110}$，$P（ξ=3）=\frac{2×10×60}{100×99}=\frac{4}{33}$，$P（ξ=4）=\frac{2×10×30}{100×99}+\frac{60×59}{100×99}=\frac{23}{55}$，$P（ξ=5）=\frac{2×30×60}{100×99}=\frac{4}{11}$，$P（ξ=6）=\frac{30×29}{100×99}=\frac{87}{990}$，…10分
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{110}$	$\frac{4}{33}$	$\frac{23}{55}$	$\frac{4}{11}$	$\frac{29}{330}$

…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，屬于中檔題．