Question

11．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-4x，則不等式f（x）＞0的解集用區(qū)間表示為（-4，0）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-4x，
∴f（-x）=x²+4x，
又f（-x）=x²+4x=-f（x），
∴f（x）=-x²-4x，x＜0．
當(dāng)x＞0時，由f（x）＞0得x²-4x＞0，解得x＞4或x＜0（舍去），此時x＞4．
當(dāng)x=0時，f（0）＞0不成立．
當(dāng)x＜0時，由f（x）＞0得-x²-4x＞0，解得-4＜x＜0．
綜上x∈（-4，0）∪（4，+∞）．
故答案為：（-4，0）∪（4，+∞）．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．