Question

7．為了解高二年級學(xué)生暑假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生暑假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（Ⅰ）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（Ⅱ）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試．求4人中恰有2人為甲班同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）由直方圖能求出a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)．
（2）根據(jù)條件求出甲乙每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)概率的公式進行計算即可．

解答 解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，
解得a=0.0375，
因為甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2，4]的有8人，
所以甲班的學(xué)生人數(shù)為$\frac{8}{0.2}=40$，
所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人．
所以甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)為40×0.0375×2=3（人）．
（2）乙班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）．
由（1）知甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)為3人，
在兩班中學(xué)習(xí)時間大于10小時的同學(xué)共7人，
從中選4人則有${C}_{7}^{4}$=35，4人中恰有2人為甲班同學(xué)的有${C}_{3}^{2}$=3，
則4人中恰有2人為甲班同學(xué)的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{3}{35}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及概率的計算，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．