Question

6．如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上
• B． 恒有DE⊥平面A′GF
• C． 三棱錐A′-FED的體積有最大值
• D． 異面直線A′E與BD不可能垂直

Answer 1

分析 由△ABC為正三角形可探討過A'作面ABC的垂線的垂足的位置在AF上，從而可以得到A，B，C正確，通過舉反例否定D，即可得答案．

解答 解：過A′作A'H⊥面ABC，垂足為H，
∵△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交
∴AG⊥DE，A′G⊥DE，
又∵AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′GA，
∴H在AF上，故恒有平面A′GF⊥平面BCED，故A，B對(duì)．
S_{三棱錐A′-FED}=$\frac{1}{3}$S_△EFD•A′H，
∵底面面積是個(gè)定值，
∴當(dāng)A′H為A′G時(shí)，三棱錐的面積最大，故C對(duì)；
在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過程中異面直線A′E與BD可能互相垂直，故D不對(duì)
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，以及線面，面面垂直的判斷和性質(zhì)，同時(shí)也考查了異面直線所成角，是個(gè)基礎(chǔ)題