8．在平面四邊形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=$\frac{1}{3}$，AD=4sin∠ACD，則BD的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．4C．$\sqrt{17}$D．5

分析 由AD=4sin∠ACD可知D在以AC為直徑的圓上，求出OB和圓的半徑即可得出答案．

解答 解：設(shè)AC中點(diǎn)為O，連結(jié)OB，則AO=$\frac{1}{2}$AC=2，
在△ABO中，由余弦定理得OB=$\sqrt{4+9-2×2×3×\frac{1}{3}}$=3，
∵AD=4sin∠ACD=ACsin∠ACD，
∴AD⊥CD，
∴D位于以AC為直徑的圓O上，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=2，
∴當(dāng)OBD三點(diǎn)共線時(shí)，BD取得最大值OB+OD=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知數(shù)列{an}，a4=28，且滿足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）試猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的猜想．

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19．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}$，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=（　�。�
A．-586B．-588C．-590D．-504

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16．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，其右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（0，1）在橢圓上，過點(diǎn)A作兩條直線，與橢圓E分別交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN的斜率乘積為-1．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線MN過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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3．蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板，每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：片）：
類型木地板A木地板B木地板C
環(huán)保型150200Z
普通型250400600
按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片，其中A類木地板10片．
（1）求Z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片，作為一個(gè)樣本，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生．根據(jù)這50名師生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），…，[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）從評(píng)分在[40，60）的師生中，隨機(jī)抽取2人，求此人中恰好有1人評(píng)分在[40，50）上的概率；
（3）學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓．

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20．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{t}{x}$（x＞0）過點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，設(shè)g（t）=|MN|，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+$\frac{64}{n}$]內(nèi)，若存在m+1個(gè)數(shù)a1，a2，…am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…g（am）＜g（am+1），則m的最大值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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17．下列函數(shù)中，最小正周期為$\frac{π}{2}$的是（　�。�
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A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a

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