Question

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 2f（ln2）＞3f（ln3）
• B． 2f（ln2）＜3f（ln3）
• C． 2f（ln2）≥3f（ln3）
• D． 2f（ln2）≤3f（ln3）

Answer 1

分析 令g（x）=e^xf（x），利用導(dǎo)數(shù)及已知可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得答案．

解答 解：令g（x）=e^xf（x），
則g′（x）=e^x（f（x）+f′（x））＞0，
∴g（x）遞增，
∴g（ln2）＜g（ln3），
∴2f（ln2）＜3f（ln3），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由選項(xiàng)恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵所在．