20.設函數(shù)f(x)=alnx+bx2,若函數(shù)f(x)的圖象在點(1,1)處的切線與y軸垂直,則實數(shù)a+b=( 。
A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.-1

分析 求出函數(shù)的導數(shù),求得切線的斜率,由條件可得a+2b=0,b=1,即可求得a+b.

解答 解:函數(shù)f(x)=alnx+bx2的導數(shù)為f′(x)=$\frac{a}{x}$+2bx,
由題意可得,在點(1,1)處的切線斜率為a+2b=0,
又aln1+b=1,解得b=1,a=-2,
即a+b=-1.
故選:D.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率,考查兩直線垂直的條件,屬于基礎題.

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