Question

8．已知f（x）=sin（2015x+$\frac{π}{6}$）+cos（2015x-$\frac{π}{3}$）的最大值為A，若存在實數(shù)x₁、x₂，使得對任意實數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{2015}$
• B． $\frac{2π}{2015}$
• C． $\frac{4π}{2015}$
• D． $\frac{π}{4030}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，
再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出 A|x₁-x₂|的最小值．

解答 解：f（x）=sin（2015x+$\frac{π}{6}$）+cos（2015x-$\frac{π}{3}$）
=sin2015xcos$\frac{π}{6}$+cos2015xsin$\frac{π}{6}$+cos2015xcos$\frac{π}{3}$+sin2015xsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2015x+$\frac{1}{2}$cos2015x+$\frac{1}{2}$cos2015x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2015x
=$\sqrt{3}$sin2015x+cos2015x
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2015x+$\frac{1}{2}$cos2015x）
=2sin（2015x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x） 的最大值為A=2；
由題意得，|x₁-x₂|的最小值為$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2015}$，
∴A|x₁-x₂|的最小值為$\frac{2π}{2015}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換以及正弦、余弦函數(shù)的周期性和最值問題，是基礎(chǔ)題目．