11．已知等腰三角形頂角的余弦值為$\frac{3}{4}$，則底角的正弦值是$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

分析 由三角形內(nèi)角和以及二倍角公式可得得cos$\frac{A}{2}$，再由誘導(dǎo)公式可得．

解答 解：設(shè)等腰三角形頂角為A，則cosA=$\frac{3}{4}$，
由三角形的內(nèi)角和可得底角B=$\frac{π-A}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，
由二倍角公式可得cosA=2cos2$\frac{A}{2}$-1=$\frac{3}{4}$，
解方程可得cos$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，
由誘導(dǎo)公式可得sinB=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=cos$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及二倍角公式和三角形的內(nèi)角和以及誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}={2^{n+1}}-2$，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{{{b_{n+2}}•{{log}_2}{a_n}}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為 Tn，求證：${{T}_n}＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知tanα=2，并且α為第三象限的角，那么cosα=（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m2，問x，y分別為多少時(shí)用料最�。坎⑶笞钍∮昧希�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁UA）∩B=（　　）
A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為邊長2正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且$PD=2\sqrt{2}，CE=\sqrt{2}$． 
（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB．
（2）求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線l1：3x-4y-4=0與直線l2：（a+7）x+ay+6=0（a∈R）平行．
（1）求a的值；
（2）若圓心在直線l：y=x+1上的圓與直線l1，l2均相切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“1≤2x-1≤3”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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