16．過(guò)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中心的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2（c，0），則△ABF2的最大面積為（　�。�
A．b2B．abC．acD．bc

分析 先設(shè)點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，然后表示出△ABF2的面積，根據(jù)|OF2|為定值c，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y1的最大值的問(wèn)題，根據(jù)|y1|的范圍可求得最后答案．

解答 解：設(shè)面積為S，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y1，由于直線過(guò)橢圓中心，故B的縱坐標(biāo)為-y1，
三角形的面積S=$\frac{1}{2}$|OF2|•|y1|+$\frac{1}{2}$|OF2|•|-y1|=|OF2|•|y1|，
由于|OF2|為定值c，三角形的面積只與y1有關(guān)，
又由于|y1|≤b，
顯然，當(dāng)|y1|=b時(shí)，三角形的面積取到最大值，為bc，此時(shí)，直線為y軸，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用和三角形面積的最大值問(wèn)題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)也是熱點(diǎn)問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知過(guò)點(diǎn)（0，-$\sqrt{3}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直AB與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，若直線AB過(guò)定點(diǎn)T（$\sqrt{2}$，0），求證：直線A′B過(guò)定點(diǎn)P（2$\sqrt{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A．a＜1＜bB．a＜b＜1C．1＜a＜bD．b＜1＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$y=\frac{1}{lg（x-1）}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2-8x+12≤0}，B={x|5-2m≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線l1：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，設(shè)線段AB中點(diǎn)為M．
  （i）證明：直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值；
  （ii）如圖，當(dāng)m=-k時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，交x軸于點(diǎn)Q，求$\frac{|AB|}{|PQ|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．己知圓C過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的右焦點(diǎn)，且圓心在x的正半軸上，且直線l：y=x-1被圓C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）=loga（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，則函數(shù)g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（3，0）在橢圓上
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過(guò)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：△PF2Q的周長(zhǎng)是定值．

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