15．若0＜x＜$\frac{3}{5}$，則x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．

分析 利用x（3-5x）=$\frac{1}{5}$[5x（3-5x）]≤$\frac{1}{5}$•$（\frac{5x+3-5x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{20}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{3}{5}$，∴3-5x＞0，
∴x（3-5x）=$\frac{1}{5}$[5x（3-5x）]≤$\frac{1}{5}$•$（\frac{5x+3-5x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{20}$，
當(dāng)且僅當(dāng)5x=3-5x，即x=$\frac{3}{10}$時取等號，
∴x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．
故答案為：$\frac{9}{20}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的最大值，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，a3=3，a6=31，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{b_n}{{{a_n}+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式Tn≥m-$\frac{9}{2^n}$對于n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．姐圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在正方體表面上移動，且滿足B1P⊥D1E，則點B1和點P構(gòu)成的圖形是（　�。�
A．三角形B．四邊形C．曲邊形D．五邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=|log4x|，若f（x）在[a，b]的值域是[0，1]，則b-a的最小值是$\frac{3}{4}$，最大值是$\frac{15}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知點F（1，0），點A，B分別在x軸、y軸上運動，且滿足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，設(shè)點D的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與軌跡C交于不同兩點P，Q（位于x軸上方），記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．直線x+2y=5與直線x+2y=10間的距離是$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
①f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$；
②y=x+$\sqrt{1-2x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知y=f（x）是二次函數(shù)，且f（-$\frac{3}{2}$+x）=f（-$\frac{3}{2}$-x）對x∈R恒成立，f（-$\frac{3}{2}$）=49，方程f（x）=0的兩實根之差的絕對值等于7．求此二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，一條邊利用足夠長的墻，用12m長的籬笆圍出一塊五邊形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，設(shè)CD=DE=x（m），五邊形的面積為S．
（1）寫出苗圃面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，苗圃的面積最大？并求出最大面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案