Question

6．設(shè)α∈（$\frac{π}{2}$，π），且tanα=-2，則sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系解方程組可得sinα和cosα，結(jié)合角的范圍可得．

解答 解：∵tanα=-2，∴sinα=-2cosα，
聯(lián)立sin²α+cos²α=1可解得$\left\{\begin{array}{l}{sinα=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα＜0，
故$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$符合題意．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；$-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．