分析 (1)由誘導(dǎo)公式和弦化切可得原式=$\frac{-2sinα+cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{-2tanα+1}{tanα+1}$,代值計(jì)算可得;
(2)變形并弦化切可得原式=$\frac{3si{n}^{2}α+sinαcosα+2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+tanα+2}{ta{n}^{2}α+1}$,代值計(jì)算可得.
解答 解:(1)∵tanα=-2,∴$\frac{2sin(α+π)+cos(2π-α)}{cos(α-\frac{π}{2})-sin(\frac{3π}{2}+α)}$
=$\frac{-2sinα+cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{-2tanα+1}{tanα+1}$=$\frac{-2×(-2)+1}{-2+1}$=-5;
(2)sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2sin2α+2cos2α
=3sin2α+sinαcosα+2cos2α=$\frac{3si{n}^{2}α+sinαcosα+2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3ta{n}^{2}α+tanα+2}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3×(-2)^{2}-2+2}{(-2)^{2}+1}$=$\frac{12}{5}$
點(diǎn)評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系,弦化切是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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