Question

19．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a+b取最大值時，該幾何體體積為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{16}{9}$

Answer 1

分析 三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．

解答 解：如圖所示，可知AC=4，BD=1，BC=b，AB=a．

設(shè)CD=x，AD=y，
則x²+y²=16，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得a²+b²=18≥$\frac{（a+{b）}^{2}}{2}$，
所以（a+b）≤6，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時等號成立，此時x=2$\sqrt{2}$，y=2$\sqrt{2}$，
所以V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．