9．已知矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，若沿對(duì)角線AC折疊，使得平面DAC⊥平面BAC，則三棱柱D-ABC的體積$\frac{24}{5}$．

分析 過B作BE⊥AC于E，由面面垂直的性質(zhì)可得BE⊥平面DAC，故BE為棱錐的高，底面為△ACD，代入體積公式計(jì)算即可求出體積．

解答 解：過B作BE⊥AC于E，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，BE=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{12}{5}$，
∵平面DAC⊥平面BAC，平面DAC∩平面BAC=AC，BE⊥AC，BE?平面ABC，
∴BE⊥平面DAC，
∴V棱錐D-ABC=V棱錐B-ACD=$\frac{1}{3}$S△ACD•BE=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x|x+a|+m|x-1|，0≤x≤2，其中a，m∈R．
（1）若a=0，m=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，若函數(shù)f（x）存在最大值1+a，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率 e=$\frac{4}{5}$，且經(jīng)過點(diǎn)（0，3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求出S取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一點(diǎn)，且滿足B1D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥AE；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個(gè)長(zhǎng)度單位）則該幾何體的全面積為4+4$\sqrt{5}$．

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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D為BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面AB1H；
（Ⅱ）AB=$\sqrt{2}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)g（x）=1n（1+x）-x+$\frac{k}{2}$x2（k≥0），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，該幾何體體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{16}{9}$

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