Question

17．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 延長AD至E，使DE=AD，由三角形全等可得△ABC的面積等于△ABE的面積S，解三角形ABE可得cos∠ABE，進(jìn)而可得sin∠ABE，代入三角形的面積公式可得．

解答 解：由題意延長AD至E，使DE=AD=2，
可證△BDE≌△CDA，其面積相等，
故△ABC的面積等于△ABE的面積S，
由已知數(shù)據(jù)可得AB=2，AE=4，BE=AC=3，
在△ABE中由余弦定理可得cos∠ABE=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$，
∴sin∠ABE=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠ABE}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$
故答案為：$\frac{3\sqrt{15}}{4}$

點(diǎn)評 本題考查余弦定理解三角形，作輔助線把三角形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．