6．若全稱(chēng)命題p：“對(duì)?x∈（1，3），x2-2ax-1≤0”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 令f（x）=x2-2ax-1，若全稱(chēng)命題p：“對(duì)?x∈（1，3），x2-2ax-1≤0”為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（3）≤0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：令f（x）=x2-2ax-1，
若全稱(chēng)命題p：“對(duì)?x∈（1，3），x2-2ax-1≤0”為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（3）≤0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}-2a≤0\\ 8-6a≤0\end{array}\right.$，
解得：a≥$\frac{4}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題以全稱(chēng)命題為載體，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如果指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值與最小值的和為$\frac{5}{2}$，則實(shí)數(shù)a=$\frac{3}{2}$．

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17．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

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14．△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a，b，c成等差數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若b=2，求2acos2$\frac{C}{2}$+2ccos2$\frac{A}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$，那么f-1（$\frac{2}{3}$）=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

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11．已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為$\sqrt{6}$時(shí)，其高的值為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．根據(jù)條件利用單位圓寫(xiě)出θ的取值范圍：
（1）cosθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）$\frac{1}{2}$≤sinθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖1，矩形APCD中，AD=2AP，B為PC的中點(diǎn)，將△APB折沿AB折起，使得PD=PC，如圖2．
（1）若E為PD中點(diǎn)，證明：CE∥平面APB；
（2）證明：平面APB⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x+1}+a}$在實(shí)數(shù)集R上定義，a，b是方程${5}^{{x}^{2}-3x+1}=\frac{1}{5}$的實(shí)根，且a＞b．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（4）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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