15．在數(shù)列{an}中，an+1=3an2，a1=3，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

分析 an+1=3an2，a1=3，兩邊取對(duì)數(shù)可得：lgan+1=lg3+2lgan，化為lgan+1+lg3=2（lgan+lg3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵an+1=3an2，a1=3，
∴?n∈N*，an＞0．
∴l(xiāng)gan+1=lg3+2lgan，
化為lgan+1+lg3=2（lgan+lg3），
∴數(shù)列{lgan+lg3}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2lg3，公比為2．
∴l(xiāng)gan+lg3=2n-1×2lg3=2nlg3，
∴an=${3}^{{2}^{n}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2}，{x≤1}\\{1}，{x＞1}\end{array}\right.$，若f（t）=f（$\frac{2}{t}$），則實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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6．（1）函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求m的值；
（2）已知函數(shù)y=x${\;}^{{n}^{2}-2n-3}$（n∈Z）的圖象與兩坐標(biāo)軸均無(wú)交點(diǎn)，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
①求出n的值；
②畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)a+8、a+2、a-2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項(xiàng)，則這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為90．

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10．若函數(shù)f（x）=-x2+ax+4在區(qū)間（-∞，1]上遞增，在[1，+∞）遞減．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=a${\;}^{-{x}^{2}-2x}$的值域；
（3）解關(guān)于x的不等式：loga（-2x+3）＜0．

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20．設(shè)23-2x＜0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x-${\;}^{\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是（　�。�
A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若α⊥β，l∥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合A={-2，0，2}，B={-1，2}，則A∩B=（　　）
A．∅B．{2}C．{0}D．{-2}

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