6．如圖，一輪船自西向東勻速行駛，在C處測得A島在東北方向，B島在南偏東60°方向，此船向東航行6000海里后到達(dá)D處，測得A島在北偏西15°方向，B島在南偏西75°方向，則A，B兩島間距離為1000$\sqrt{42}$海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

分析 在△ABD中，求出AD，△CBD中，求出BD，△ABD中，求出AB即可．

解答 解：由題意，在△ABD中，∠ACD=45°，∠CAD=60°，CD=6000
∴由正弦定理可得$\frac{6000}{sin60°}=\frac{AD}{sin45°}$，∴AD=2000$\sqrt{6}$，
在△CBD中，∠CBD=135°，∠BCD=30°，CD=6000
∴由正弦定理可得$\frac{6000}{sin135°}=\frac{BD}{sin30°}$，∴BD=3000$\sqrt{2}$，
在△ABD中，∠ADB=90°，∴AB=$\sqrt{24000000+18000000}$=1000$\sqrt{42}$．
故答案為：1000$\sqrt{42}$．

點(diǎn)評 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求f（x）解析式；
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